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Memo No.3 for Creating BLH Speakers

BLH の開き率（広がり係数）について 現代においては、バックロードホーン型エンクロージャー(以下BLH)を設計する際には、シミュレーション・プログラムを使用することによって、空気室容積、ホーン長、スロート面積、開口面積、というファクターを設定することで、どのような特性になるのかの、大体の見当をつけることができます。 しかし、実際にBLHを設計するに当っては、スロートから開口部までの間の、任意の点における断面積の計算ができなければ、ホーンの音道の設計をすることはできません。 そこで、このページでは、BLHの設計に必要な、開き率（広がり係数）と、ホーンの任意の点における、開き率を使った、断面積の求め方を説明したいと思います。 先ず、ホーンの長さを、便宜的に、10の倍数とし、 開き率を求めるのに必要なファクターを、以下のように定めます。 s = スロート面積(cm2) m = 開口面積(cm2) x = 開き率 l = ホーン長(cm) n = ( l/10 ) = ステップ数 すると、開き率（x）は、次のように定義できます。 sxn = m xn = m/s (xn)1/n = (m/s)1/n x = (m/s)1/n = n√(m/s) また、y をスロートに対する開口部の倍率だとすると、 y = m/s ですので、 xn = y x = n√y となります。 つまり、開き率(x)を n剰すると開口倍率(y)になり、 開口倍率(y)の n剰根が開き率(x)ということです。 関数電卓を使った開き率と断面積の計算 以下に、関数電卓を使った、開き率の求め方を説明します。 関数電卓は、Windowsのアクセサリに入っているもの（下図参照）で代用できます。 関数電卓は、次の手順で開くことができます。 スタート → すべてのプログラム → アクセサリ → 電卓 → 表示 → 関数電卓 １例として、ホーンのそれぞれのファクターを次のように定め、開き率を求めてみます。 s = 50、m = 200、l = 150、n = 15 関数電卓を使った計算は、次のように入力して行います。 ( m/s )^( 1/n )= ^ のボタンは、sin の右にある x^y のボタンです。 実際の値を代入して計算してみるとみると、 (200/50)^(1/15)=1.0968249796946259606814717780288 となり、開き率を求めることができます。 そして、この開き率を、スロート面積(s)に15回 掛けると、開口部面積(m)になります。 実際に計算して確かめてみましょう。 計算した開き率は、MSボタンでメモリーに記憶しておき、 MRボタンで呼び出して使うと便利です。 ステップ 断面積 0 50 1 54.84 2 60.15 3 65.97 4 72.36 5 79.37 6 87.05 7 95.48 8 104.72 9 114.86 10 125.99 11 138.19 12 151.57 13 166.24 14 182.34 15 200 このように、スロート面積(s)に開き率(x)を n回 掛けることで、開口面積(m)に等しくなります。 右上のグラフは、ステップごとの断面積をグラフにしたものですが、 エクスポネンシャル・カーブ（指数曲線）を描いているのが分かると思います。 しかし、この方法は、10cmごとの断面積しか計算できないので、長岡式BLHの設計には使えますが、 斜め音道を採用して、より正確なエクスポネンシャル・ホーンを設計する場合などにおいては、 別の方法で計算する必要があります。 より正確で実用的な計算方法 より正確な計算方法と言っても、単にステップ数を増やして精度を上げるだけなので、 基本的な計算方法は、今まで説明したことと変わりません。 例えば、l を a の倍数として、ステップ数(n)を、l/a にすれば、a (cm)ごとの断面積が計算できますし、 n=l にすれば、1cmごとの断面積が計算できます。 分かりやすい例として、n=l として説明すると、 開き率は、x = (m/s)1/n ですから、 スロートから開口部までの間の任意の点を p (整数) とすると、 p における断面積は、sxp と言うことになります。 ホーンのそれぞれのファクターを、s=50、m=200、l=150、n=150、p=135、として、 関数電卓で実際に計算してみると、開き率は、 x = (200/50)^(1/150) = 1.0092848012118741755557384622401、となり、 p における断面積は、50(x^135)≒174.11(cm2)となります。 10cmごとの断面積の求め方は、理解のための一助として説明しましたが、 実際の設計においては、n=l の方が計算しやすく、より実用的だと思います。 Last Updated 2012-12-14